як прыблізна 2 / 0,99
адказ 1:
Хуткі і просты адказ:
Пашырэнне Тэйлара
(1+ \ varepsilon) ^ n \ прыблізна 1 + n \ varepsilon + \ dfrac {n (n-1)} {2} \ varepsilon ^ 2.
Паставіўшы n = 1/2 і \ varepsilon = -0,01, маем
\ sqrt {0,99} \ прыблізна 1- \ dfrac {0,01} {2} = 0,995 (першы заказ)
\ sqrt {0,99} \ прыблізна 1- \ dfrac {0,01} {2} - \ dfrac {0,01 ^ 2} {4} = 0,994975 (другі парадак).
Больш складана:
Працяг дробу
\ begin {align} \ sqrt {\ dfrac {99} {100}} & = \ dfrac {1} {\ sqrt {100/99}} \\ & = \ dfrac {1} {1 + (\ sqrt {100 / 99} -1)} \ канец {выраўноўванне}
\ begin {align} \ dfrac {1} {\ sqrt {100/99} -1} & = \ dfrac {\ sqrt {100/99} +1} {100 / 99–1} \\ & = 99 \ злева (\ sqrt {100/99} +1 \ справа) \\ & = 198 + 99 \ злева (\ sqrt {100/99} -1 \ справа). \ end {align}
Тады
\ sqrt {\ dfrac {99} {100}} = \ dfrac {1} {1+ \ dfrac {1} {198 + 99 \ злева (\ sqrt {100/99} -1 \ справа)}}.
\ begin {align} \ dfrac {1} {99 \ злева (\ sqrt {100/99} -1 \ справа)} & = \ sqrt {100/99} +1 \\ & = 2+ \ злева (\ sqrt {100/99} +1 \ справа) \ канец {выраўноўванне}
Такім чынам, наступны крок ёсць
\ sqrt {\ dfrac {99} {100}} = \ dfrac {1} {1+ \ dfrac {1} {198+ \ dfrac {1} {2+ \ злева (\ sqrt {100/99} -1 \ справа)}}}.
Па меры паўтарэння астаткі мы можам запісаць увесь працяг дробу як
\ sqrt {\ dfrac {99} {100}} = [0; 1,198,2,198,2,198,2, \ кропкі].
Такім чынам, мы можам прыблізіць \ sqrt {0.99} рацыянальнымі лікамі, як
1 / (1 + 1/198) = \ dfrac {198} {199}
1 / (1 + 1 / (198 + 1/2)) = \ dfrac {397} {399}
1 / (1 + 1 / (198 + 1 / (2 + 1/198))) = \ dfrac {78804} {79201},
і г.д.
Самае складанае:
Арыфметыка
--------------- +v 0,99 00 00 00 | 0,9949 81 + -------------- | 9X9 = 81 (<99, нармальна)18 00 | 9X2 = 1817 01 | 189X9 = 1701 (<1800, нармальна)-------- | 99Х2 = 1980 99 00 | 1984X4 = 793679 36 | 1985X5 = 9925 (занадта вялікі)-------- | 994Х2 = 198819 64 00 | 19889X9 = 179001 (<196400, нармальна) 17 90 01 | -------- | 1 73 99 |Вынік:
\ sqrt {0,99} \ прыблізна 0,9949,
Застатак:
0,00017399
Значэнне:
0,9949 ^ 2 + 0,00017399 = 0,99.
адказ 2:
Паколькі 0,99 не з'яўляецца ідэальным квадратам, мы можам выкарыстоўваць ацэнку для рашэння ўручную.
Па-першае, мы можам пераўтварыць 0,99 у дроб:
0,99 = 99/100, таму маем:
√99 / √100
99/10
(3√11) / 10
Давайце ацэнім √11. Відавочна, што √11 знаходзіцца паміж 3 = √9 і 4 = √16 і бліжэй да 3. Мы павінны ацаніць √11 з патрэбнай дакладнасцю. Калі мы ацэнім √11 як 3,31, атрымаем
√99 / √100 = (3 * 3,31) / 10 = 0,993
Мы можам зрабіць квадрат 0,993, каб убачыць, наколькі блізка мы змаглі ацаніць .99 0,99. Мы атрымаем 98,6049. Калі гэта недастаткова добра, мы можам ацаніць √11 бліжэй і атрымаць вынік, які бліжэй да .990,99.
адказ 3:
Ну, гэта паміж 0,99 і 1 відавочна.
√︎ (99/100) = √︎ (99) / 10
Я мог бы зрабіць лінейнае набліжэнне:
ƒ (x) ≈︎ ƒ (a) + ƒ '(a) (xa) з улікам малых ƒ' і | xa | = 1
ƒ (99) ≈︎ ƒ (100) + ƒ '(100) (- 1)
ƒ (99) ≈︎ 10 + -1 (¹ / ₂︎) (¹ / ₁︎₀︎) ≈︎ 9,95
і мы павінны падзяліць на 10 зараз,
.995 даволі блізка.
Кальк кажа .99498744
адказ 4:
0,99 = 99/100
= √ (99/100)
= √99 ÷ √100
= √ (9 × 11) ÷ 10
= (3√11) / 10
адказ 5:
0,99498743710662
адказ 6:
.98