Матрыца перастановак - гэта проста перастаноўка радкоў / слупкоў матрыцы ідэнтычнасці, так што, калі вы памнажаеце гэтую матрыцу належным чынам (справа / злева) з дадзенай матрыцай, тая ж перастаноўка прымяняецца да яе радкоў / слупкоў.

Такім чынам, можна падумаць пра зваротную перастаноўку і пабудаваць матрыцу з радкоў / слупкоў матрыцы тоеснасці правільнага памеру, каб атрымаць адваротную матрыцы перастановак. І бывае так, што адваротнае пераўтварэнні матрыцы з'яўляецца яе транспанацыяй. Гэты факт можна праверыць, паколькі матрычная перастаноўка мае артармальныя радкі і слупкі, і па вызначэнні артаганальнай матрыцы яе адваротным павінна быць транспанаванне.

Дзякуй прафесару Стрэнгу за ваш дзіўны курс па лінейнай алгебры па MIT OCW, дзе я даведаўся гэты факт і некалькі іншых карысных фактаў такім чынам, як мяне ніколі не вучылі.

Адваротнае матрыцы перастановак - гэта яе перастаноўка. Гэта таму, што матрыцы перастановак артаганальныя. Інтуітыўна гэта мае сэнс, бо пры перастаноўцы матрыцы радкі / слупкі, якія вы памяняеце, можна атрымаць назад, ужываючы адваротны бок той самай аперацыі.

Інверсія матрыцы перастановак - гэта яе перастаноўка.

Калі перастаноўка перамяшчае элемент з x на y, то зваротная перастаноўка павінна перамясціць y на x. У прадстаўленні матрыцы A_ {xy} = {A ^ {- 1}} _ {yx}. Гэта таксама азначэнне транспанавання.

Матрыца перастановак - гэта артаганальная матрыца. Такім чынам, транспанаванне - адваротнае.