Кожны раз, калі вы сутыкаецеся з заблытанымі паняццямі ў дыскрэтнай матэматыцы, мэтазгодна выбіраць здавальняючыя прыклады.

Калі нешта належыць да мноства, гэта азначае, што гэта элемент гэтага мноства ў цэлым. Аднак, калі набор з'яўляецца падмноствам іншага набору, гэта азначае, што ўсе элементы гэтага набору належаць таму набору, якому гэты набор з'яўляецца падмноствам.

Прыклад 1: Давайце возьмем два мноствы A = {1,2,3} & B = {x: x - натуральнае лік і x <5} Тут кожны элемент мноства A відавочна элемент мноства B, таму мы можам выкарыстоўваць A скажам, гэта падмноства B, але мы не можам сказаць, што A належыць да B, паколькі мноства A у цэлым не з'яўляецца элементам мноства B.

Прыклад 2:

A = {1,2,3}

& B = {{1,2,3}, 4, 5}

Тут мноства A - гэта элемент мноства B. Такім чынам, можна сказаць, што A належыць да B, але тут a не з'яўляецца падмноствам B, бо кожны асобны элемент A не будзе элементам мноства B.

Магчыма, вы наткнуліся на тое, што "ўтрымлівае" і "змяшчае" звычайна лічацца сінонімамі ў паўсядзённай мове. Іх тут няма, а тэрміны вызначаюцца азначэннямі для

$ϵ$

і

$⊂$

г.зн.

• Элемент уключаны
• $($
• $ϵ)$
• у набор, і падмноства ўключана (
• $⊂$
• ) адным сказам.

Спадзяюся, што гэта дапамагае.

Ісціна заключаецца ў тым, што ніякай розніцы няма, таму што элемент набору заўсёды можа стаць падмноствам. Гэта на самай справе чакае, каб ператварыцца ў мноства. У выключных выпадках магчыма, што падмноства змяшчае больш элементаў, таму яго частка заўсёды з'яўляецца. Аднак тут вы не можаце вымераць элемент з падмноствам, які змяшчае больш за адзін элемент.